Question

某縣組織30輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蘋果到外地銷售．要求同一輛汽車只能裝同一種蘋果，且30輛汽車都必須裝滿，這樣每次總共裝運(yùn)150噸．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

蘋果品種	甲	乙	丙
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸蘋果獲利（百元）	12	16	10

（1）設(shè)運(yùn)甲、乙兩種蘋果的車輛數(shù)分別為x、y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若運(yùn)每種蘋果的車輛數(shù)都不少于6輛，那么車輛安排方案有幾種？寫出每種安排方案；
（3）若要使這次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種方案？并求出利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，運(yùn)甲、乙兩種蘋果的車輛數(shù)分別為x、y，
那么裝運(yùn)C種蘋果的車輛數(shù)為（30-x-y），
則有：6x+5y+4（30-x-y）=150
整理得：y=-2x+30；

（2）由（1）知，裝運(yùn)甲、乙、丙的車輛數(shù)分別為x，-2x+30，x．
由題意得：，
解得：6≤x≤12，
因?yàn)閤為整數(shù)，
所以x的值為6，7，8，9，10，11，12所以安排方案共有7種．
方案一：裝運(yùn)甲種蘋果6車，乙種蘋果18車，丙種蘋果6車
方案二：裝運(yùn)甲種蘋果7車，乙種蘋果16車，丙種蘋果7車；
方案三：裝運(yùn)甲種蘋果8車，乙種蘋果14車，丙種蘋果8車，
方案四：裝運(yùn)甲種蘋果9車，乙種蘋果12車，丙種蘋果9車，
方案五：裝運(yùn)甲種蘋果10車，乙種蘋果10車，丙種蘋果10車，
方案六：裝運(yùn)甲種蘋果11車，乙種蘋果8車，丙種蘋果11車；
方案七：裝運(yùn)甲種蘋果12車，乙種蘋果6車，丙種蘋果12車；

（3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則：W=6x×12+5（-2x+30）×16+4x×10=-48x+2400
∵k=-48＜0
∴W的值隨x的增大而減�。�
要使利潤(rùn)W最大，則x=6，
故選方案一W最大=-48×6+2400=2112（百元）=21.12（萬(wàn)元）．
答：當(dāng)裝運(yùn)甲中蘋果6車，乙種蘋果18車，丙種蘋果6車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為21.12萬(wàn)元．
分析：（1）等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=30，每次總共裝運(yùn)150噸；
（2）關(guān)系式為：裝運(yùn)每種蘋果的車輛數(shù)≥6；
（3）總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種蘋果的車輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種蘋果的車輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種蘋果的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來判定．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求量的等量關(guān)系，難度一般．