【題目】O為等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若△OAB、△OBC、△OAC都為等腰三角形，則這樣的點(diǎn)O一共有（　�。�

A. 4B. 5C. 6D. 10

【答案】D

【解析】

本題利用了等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三條高所在的直線也是對(duì)稱軸，也是邊的中垂線．

在等邊△ABC中，三條邊上的高交于點(diǎn)O，

由于等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，三條高所在的直線也是對(duì)稱軸，也是邊的中垂線，點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，則點(diǎn)O是滿足題中要求的點(diǎn)，

高與頂角的兩條邊成的銳角為30°，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑，做圓，延長(zhǎng)AO交圓于點(diǎn)E，

由于點(diǎn)E在對(duì)稱軸AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，點(diǎn)E也是滿足題中要求的點(diǎn)，

作AD⊥AE交圓于點(diǎn)D，則有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，點(diǎn)D也是滿足題中要求的點(diǎn)，同理，作AF⊥AE交圓于點(diǎn)F，則點(diǎn)F也是滿足題中要求的點(diǎn)；

同理，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑，做圓，

以點(diǎn)C為圓心，AB為半徑，做圓，都可以分別得到同樣性質(zhì)的三個(gè)點(diǎn)滿足題中要求，

于是共有10個(gè)點(diǎn)能使點(diǎn)與三角形中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)所組成的三角形都是等腰三角形．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ADE，ED的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，連接AF、EC．

(1)如圖，若∠BAC=α=60°．

①證明：AB∥EC；

②證明：△DAF∽△DEC；

(2)如圖，若∠BAC＜α，EF交AC于G點(diǎn)，圖中有相似三角形嗎？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有相似三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)m能寫(xiě)成m＝a2﹣b2（a、b均為正整數(shù)，且a≠b），我們稱這個(gè)數(shù)為“平方差數(shù)”，則a、b為m的一個(gè)平方差分解，規(guī)定：F（m）＝．

例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因?yàn)?/span>a、b為正整數(shù)，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝或或．

（1）判斷：6　 　平方差數(shù)（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；

（2）若s是一個(gè)三位數(shù)，t是一個(gè)兩位數(shù)，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整數(shù)），且滿足s+t是11的倍數(shù)，求F（t）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，添加下列條件不能推得四邊形為菱形的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），以PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)⊙P與邊BC相切時(shí)，求⊙P的半徑．

（2）連接BP交DE于點(diǎn)F，設(shè)AP的長(zhǎng)為x，PF的長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)以PE長(zhǎng)為直徑的⊙Q與⊙P相交于AC邊上的點(diǎn)G時(shí)，求相交所得的公共弦的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種禮盒．已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為2：3，單價(jià)和為200元;

（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？

（2）該店主進(jìn)這兩種禮盒花費(fèi)不超過(guò)9720元，B種禮盒的數(shù)量是A種禮盒數(shù)量的2倍多1個(gè)，且B種禮盒的數(shù)量不低57個(gè)，共有幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，點(diǎn) M 在 AC 上，且 AM＝AC，連接并延長(zhǎng) BM 交 AD 于點(diǎn) N．

（1）求證：△ABC∽△AMB；

（2）求 MN 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是直線.

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對(duì)角線AC平分∠BAD．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，求證：AD+AB=AC；

（2）思考探究：如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用：如圖3，若∠DAB=90°，AD=2，AB=3，求線段AC的長(zhǎng)度.

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