已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D，拋物線的頂點(diǎn)為M，直線y＝x＋5經(jīng)過D、M兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)連接AM、AC、BC，試比較∠MAB和∠ACB的大小，并說明你的理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵CD∥x軸且點(diǎn)C(0，3)，

　　∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，3)．

　　∵直線y＝x＋5經(jīng)過D點(diǎn)，

　　∴3＝x＋5．∴x＝－2．

　　即點(diǎn)D(－2，3)．

　　根據(jù)拋物線的對稱性，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為M(－1，y)，

　　又∵直線y＝x＋5經(jīng)過M點(diǎn)，

　　∴y＝－1＋5，y＝4．即M(－1，4)．

　　∴設(shè)拋物線的解析式為．

　　∵點(diǎn)C(0，3)在拋物線上，∴a＝－1．

　　即拋物線的解析式為．　3分

　　(2)作BP⊥AC于點(diǎn)P，MN⊥AB于點(diǎn)N．

　　由(1)中拋物線可得

　　點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，

　　∴AB＝4，AO＝CO＝3，AC＝．

　　∴∠PAB＝45°．

　　∵∠ABP＝45°，∴PA＝PB＝．

　　∴PC＝AC－PA＝．

　　在Rt△BPC中，tan∠BCP＝＝2．

　　在Rt△ANM中，∵M(jìn)(－1，4)，∴MN＝4．∴AN＝2．

　　tan∠NAM＝＝2．

　　∴∠BCP＝∠NAM．

　　即∠ACB＝∠MAB．　8分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一個動點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)BD，若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點(diǎn)的坐標(biāo)；

2.（2）過點(diǎn)D作DF∥軸，交直線BC于點(diǎn)F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。

 

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