Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，2）．

（1）求k的值；
（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)y= （k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD平移的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：作DE⊥BO，DF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，2），

∴DO=AD=3，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ，5），

∴k=5 ；

（2）

解：∵將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上D′，

∴DF=D′F′=2，

∴D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，設(shè)點(diǎn)D′（x，2）

∴2= ，解得x= ，

∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，

∴菱形ABCD平移的距離為 ，

同理，將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象上，

菱形ABCD平移的距離為 ，

綜上，當(dāng)菱形ABCD平移的距離為 或 時(shí)，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在函數(shù)圖象上．

【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和D的坐標(biāo)即可求出A的坐標(biāo)，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)平移求出即可．