Question

如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）根據(jù)你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？

若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為10，△AFC的面積為20，試求∠BFA的度數(shù)．

 

Answer 1

 解：

（1）BD是⊙O的切線，理由如下：

 

連結(jié)BO，如圖∵BO=AO

∴∠BAO=∠ABO

∵AC為直徑

∴∠BAO+∠ACB=90°

∵∠DBA=∠BCD

∴∠DBA+∠ABO=90°

即∠DBO=90°

∴OB⊥DB

∴BD是⊙O的切線．

由圓周角定理可知∠BEF=∠ACF，∠EBF=∠CAF

∴△BFE∽△AFC，

∴

∴

∴∠AFB=45°．