Question

在平面直角坐標系xOy中，直線l的函數(shù)解析式為y=-2x，拋物線的函數(shù)解析式為，
①直線至少y=-2x向上平移    個單位才能與拋物線有交點．
②在拋物線上有一個動點A，這個點到直線y=-2x的最短距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：①設直線至少y=-2x向上平移 k個單位才能與拋物線有交點，解y=-2x+k和拋物線組成的方程組，求出b²-4ac即可求出答案；
②設AB=a，A的坐標是（x，x²-x+6），A作AC⊥X軸于C，交直線y=-2x于D，過A作AB⊥OB于B，這樣得到相似三角形，根據(jù)比例式求出A到直線的距離，根據(jù)二次函數(shù)的特點即可求出其最小值，即得到答案．
解答：解：①設直線至少y=-2x向上平移 k個單位才能與拋物線有交點，
，
即：-x+6=-2x+k，
∴x²+x+6-k=0，
b²-4ac=1²-4••（6-k）≥0，
解得：k≥5，
∴k的最小值是5．
故答案為：5．

②解：如圖過A作AC⊥X軸于C，交直線y=-2x于D，過A作AB⊥OB于B，
設AB=a，A的坐標是（x，x²-x+6），
則D的橫坐標是x，代入y=-2x得：y=-2x，
即：D（x，-2x），C（x，0），
由勾股定理得：OD=-x，
∵∠ABD=∠DCO=90°，∠ADB=∠CDO，
∴△DBA∽△DCO，
∴=，
即：=，
解得：a=（x+2）²+．
＞0，a有最小值，
a的最小值是．
故答案為：．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的特點，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解二元一次方程組等知識點，解此題的關(guān)鍵是通過解方程組得到一個二次函數(shù)的解析式求最大值或最小值．題目有一定的難度．