如圖,拋物線y=ax
2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于

點(diǎn)C
(0,),當(dāng)x=-4和x=2時,二次函數(shù)y=ax
2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;
(2)若點(diǎn)M、N同時從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動,其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.