Question

如圖，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，那么用向量

BC

表示向量

ED

為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形重心的性質(zhì)（重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1），求得|

BC

|與|

ED

|的數(shù)量關(guān)系，然后再根據(jù)平面向量

BC

與

ED

的方向來(lái)確定它們之間的關(guān)系．

解答：解：連接AG，并延長(zhǎng)AG交BC于點(diǎn)F．
∵DE∥BC，
∴AG：AF=DE：BC；
又∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴AG：AF=2：3，
∴DE：BC=2：3；即|

ED

|：|

BC

|=2：3；
∵向量

BC

與向量

ED

的方向相反，
∴

ED

=--

2

3

BC

；
故答案為：-

2

3

BC

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心、平面向量．在解答此題時(shí)要注意兩點(diǎn)：①三角形的重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，即AG：GF=2：1，而不是AG：AF=2：1；②平面向量是有方向的．