Question

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，線段EF在對角線AC上(E不與A重合，F(xiàn)不與C重合)，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG＋FH＝EF． (1) 寫出圖中與△AEG相似的三角形 (2) 求線段EF的長 (3) 設EG＝x，⊿AEG與⊿CFH的面積和為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	與⊿AEG相似的三角形分別為： 　　⊿ACD、⊿CFH、⊿ACB
(2)	在Rt⊿ABC中，AB＝3，BC＝4， 　　AC＝＝5 　　由⊿AEG∽⊿ACD得，得AE＝GE 　　同理得CF＝FH 　　AE＋EF＋FC＝AC， 　　即GE＋EF＋FH＝5， 　　(GE＋FH)＋EF＝5 　　∵EG＋FH＝EF，∴EF＋EF＝5， 　　EF＝
(3)	若EG＝x，∵⊿AEG∽⊿ACD 　　∴，即，得AG＝x 　　由EG＋FH＝EF 　　得FH＝EF－EG＝－x 　　又由⊿CFH∽⊿CAB， 　　同理可得CH＝(－x) 　　S＝S⊿AEG＋S⊿CFH 　　＝AG·EG＋CH·FH 　�。�·x·x＋·(－x)·(－x) 　�。� 　　其中自變量x的取值范圍為0＜x＜ 　　通過配方，S＝ 　　∴S的最小值為