Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，，．

求拋物線的解析式；

點(diǎn)D在拋物線在第一象限的部分上，連接BC，DC，過點(diǎn)D作x軸的垂線，點(diǎn)E為垂足，的正切值等于的正切值的一半，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

在的條件下，橫坐標(biāo)為t的點(diǎn)P在拋物線在第四象限的部分上，PB的延長線交DE于點(diǎn)F，連接BD，OF交于點(diǎn)G，連接EG，若GB平分，求t值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）t的值為2．

【解析】

先確定，，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

作于H，如圖1，設(shè)，再解方程得，利用正切的定義得到，則，然后解方程求出x即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；

如圖2，先利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式為，設(shè)，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到GO：：BE，則，所以，解方程得到，接著求出直線BD與OG的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為，然后利用待定系數(shù)法求出直線BF的解析式為，最后解方程組得t的值．

，．

，，

把，代入得，解得，

拋物線解析式為；

作于H，如圖1，

設(shè)，

當(dāng)時(shí)，，解得，，則，

在中，，

的正切值等于的正切值的一半

，

在中，，

，解得得，，則；

如圖2，

設(shè)直線BD的解析式為，

把，代入得，解得，

直線BD的解析式為，

設(shè)，

平分，

：：BE，

即GO：：2，

，

，

整理得，解得，，

，

易得直線OF的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，則，

設(shè)直線BF的解析式為，

把，代入得，解得

直線BF的解析式為，

解方程組得或，

，

即t的值為2．