【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=2，且OA=OC．則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，則y1＞y2．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；

∵對稱軸為直線x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴當(dāng)x=﹣c時，y=0，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；

∵x1＜2＜x2，∴P、Q兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè)，

∵2﹣x1﹣（x2﹣2）=2﹣x1﹣x2+2=4﹣（x1+x2）＜0，

即x1到對稱軸的距離小于x2到對稱軸的距離，∴y1＞y2，故⑤正確．

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上．將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△D′CE′（點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′），連接AD′、BE′，過點(diǎn)C作CN⊥BE′，垂足為N，直線CN交線段AD′于點(diǎn)M，則MN的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.

（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，AM是“頂心距”。

①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM=　 　DE；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為　 　。

（2）猜想論證：

在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=，在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問題。

①請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并描述出該點(diǎn)的位置為 ；

②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要證明△ABC≌△DEF，需要添加一個條件為_______（只添加一個條件即可）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 和△BDE 都是等邊三角形，A、B、D 三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．

（1）求a，b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點(diǎn)，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點(diǎn)F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補(bǔ)全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ．

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同步練習(xí)冊答案