一根紅色的長線,將它對折,再對折,…經(jīng)過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷,得到一些紅色的短線;一根白色的長線,經(jīng)過n次對折后將所得到的線段線束從中間剪斷,得到一些白色的短線(m>n).若紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù).問:紅色短線至少有多少條?
【答案】
分析:根據(jù)題意我們可以用兩種線實際操作演示,通過演示得出一根紅色的長線經(jīng)過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到(2m+1)條短線,一根白色的長線經(jīng)過n次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到(2n+1)條短線;再根據(jù)m>n和紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù),推出最小值.
解答:解:我們可以實際操作,通過操作得出一根紅色的長線經(jīng)過m次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到(2m+1)條短線,一根白色的長線經(jīng)過n次對折后將所得到的線束從中間剪斷得到(2n+1)條短線;
則(2m+1)+(2n+1)=100a(a為正整數(shù)),
2m+2n+2=100a,
a=
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,
因為(2m+1)有最小值,則m要有最小值,
又因為a為正整數(shù),且m>n,
則得到:a=1,m+n=49,
那么m=25,n=24.
則2m+1=50+1=51(條).
答:紅色短線至少有51條.
點評:此題考查的知識點是整數(shù)問題的綜合運用,解答此題的關(guān)鍵是要通過實際操作得出按已知剪斷紅、白線的根數(shù)分別是(2m+1)條,(2n+1)條.由m>n和紅色短線的數(shù)量與白色短線的數(shù)量之和是100的倍數(shù),推出最小值.