Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若的面積等于6.求的值；

（3）若為函數(shù)（）的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，直線與軸上方的平行四邊形的一邊交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定出B的坐標(biāo)從而確定出D的坐標(biāo)，而點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)圖象上，建立方程求出m，

（2）根據(jù)三角形OAD的面積是平行四邊形OABC面積的一半，確定出n即可；

（3）根據(jù)題意可得情況討論①點(diǎn)在上，②當(dāng)點(diǎn)在上，求出兩種情況下點(diǎn)M,N,P的坐標(biāo)，即可求出MP，NP的長(zhǎng)度結(jié)合，求解即可.

解：（1）∵點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)

∴

∴

∵函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)

∴，

∴

（2）∵點(diǎn)是平行四邊形中點(diǎn)

∴

∵

∴

由（1）知，

∴

（3）①如圖1，點(diǎn)在上，

由（1）知，

∴

即

直線的解析式為，

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

∴

∵過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)

∴，

∴，

∵

∴

∴或（舍）

②如圖2，

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

由（1）知，

∴

由題意知，，，

∵

∴

∴