如圖， 直線與軸、軸分別交于點M（8，0）點N（0，6），點以每秒3個單位長度的速度沿NO由N向O運動，點以每秒5個單位長度的速度沿MN由M向N運動．已知點同時出發(fā)，且當一點運動到終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．

（1）當四邊形PQMO為梯形時，求t的值；

（2）當△PQO為等腰三角形時，求t的值；

（3）在整個運動中，以PQ為直徑的圓能否與x軸相切？若能，請求出運動時間t；若不能，請說明理由.

 


 

 (1)當PQ∥AB時，當四邊形PQMO為梯形

此時有………(1分)

即，解得：t=1.

所以，當t=1秒時，四邊形PQMO為梯形………(3分)

（2）P點的坐標為（0，6－3t）,

Q點的坐標為（8－4t， 3t）…………(4分)

為等腰三角形

當PO=OQ時，作OH⊥x軸于點H

在Rt△OQH中,有

此時方程無實數(shù)根，故此種情況不存在. ……(5分)

當PQ=OQ時，此時Q在OP的垂直平分線上

所以P點的縱坐標是Q點縱坐標的2倍

即有，

當秒時，為等腰三角形. ……(7分)

當PO=PQ時，作OG⊥y軸于點G

在Rt△PGQ中,有

此時方程無實數(shù)根，故此種情況不存在. ……(8分)

(3) 若以PQ為直徑的⊙A與x軸相切點T,連接AT，作QB⊥x軸于點B,則AT=R=(OP+QB)=PQ ……(9分)

即OP+QB=PQ

所以…(11分)

解得：

所以當時，以PQ為直徑的圓與x軸相切…………………………………(12分)

  

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線與軸、軸分別交于點B,A,且A,B兩點的坐標分別為A,B.

(1)請求出直線的函數(shù)解析式；

在x軸上是否存在這樣的點C，使△ABC為等腰三角形？請求出點C的坐標（不需要具體過程），并在坐標系中標出點C的大致位置；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線平行于直線，且與直線相交于點P（－1，0）。

    （1）求直線、的解析式；

    （2）直線與軸交于點A，一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于軸的方向運動，到達直線上的點處后，改為垂直于軸的方向運動，到達直線l1上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動，到達直線l2上的點處后，又改為垂直于軸的方向運動，到達直線上的點處后，仍沿平行于軸的方向運動，……，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點，，，，，，…，，，…。

    ①求點，，，的坐標；

②請你通過歸納得出點、的坐標；并求當動點C到達處時，運動的總路徑的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江西省中考數(shù)學預測試卷三解析版 題型：解答題

如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，把△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD．
⑴在圖中畫出△OCD；
⑵求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；
⑶點P在拋物線對稱軸上運動
①當直線CP把△OCD分成面積相等的兩部分時，試求出點P的坐標；
②是否存在點P，使為直角三角形，若存在，請求出點的坐標；如果不存在，請
說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江臨安於潛第一初級中學九年級上期末綜合考試數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

(本題12分)

如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點，動點P從A點開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點O運動． 動直線EF從軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點．連結(jié)FP，設動點P與動直線EF同時出發(fā)，運動時間為t秒．

（1）當t＝1秒時，求梯形OPFE的面積；

（2）t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

（3）設t的值分別取t1、t2時(t1≠t2)，所對應的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，△繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到△，則點的對應點坐標為

A．（3，4）                              B．（7，4）

C．（7，3）                              D．（3，7）

 

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