Question

已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為2，3，5的三個(gè)菱形如圖排列，菱形的較小銳角為60°，則圖中陰影部分的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由菱形的性質(zhì)來(lái)證明△ABH∽△ADE，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來(lái)求得BH的長(zhǎng)；同理，求出CF的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求出菱形BCGJ的高；最后求出菱形BCGJ的面積和梯形BHFC的面積，進(jìn)而求得陰影部分的面積．
解答：解：
在△ADE和△ABH中，∠HAB=∠EAD，
∵圖中是三個(gè)菱形排列，
∴HB∥FC∥ED，
∴∠AHB=∠AED，∠ABH=∠ADE，
∴△ABH∽△ADE，
∴AB：AD=BH：DE；
又∵AB=2，AD=2+3+5=10，DE=5，
∴BH=1；
同理，求得CF=；
∵菱形的較小銳角為60°，即∠HBC=∠FCD=60°，

∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=；
∴S_梯形BHCF=×（1+）×=，
S_菱形JBCG=3×=，
∴S_陰影=S_菱形JBCG-S_梯形BHCF=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，梯形與菱形的面積以及三角形中的邊角關(guān)系，是基礎(chǔ)性比較強(qiáng)的一道題．