Question

在函數(shù)y=-

a2+1

x

（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)：（-1，y₁）（-

1

4

，y₂）（

1

2

，y₃），則函數(shù)值y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　�。�

• A、y₁＜y₂＜y₃
• B、y₃＜y₂＜y₁
• C、y₃＜y₁＜y₂
• D、y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（-1，y₁）和（-

1

4

，y₂）的縱坐標(biāo)的大小即可．

解答：解：∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-（a²+1）＜0，
∴圖象的兩個(gè)分支在二、四象限；
∵第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（-1，y₁）和（-

1

4

，y₂）在第二象限，點(diǎn)（

1

2

，y₃）在第四象限，
∴y₃最小，
∵-1＜-

1

4

，y隨x的增大而增大，
∴y₁＜y₂，
∴y₃＜y₁＜y₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在二、四象限；第四象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第二象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．