【答案】
分析:(1)當(dāng)0≤x<60時(shí),可直接得出該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤(rùn)z
1=5x,再根據(jù)當(dāng)60≤x≤100時(shí),每盒食品的利潤(rùn)y
1(元)與銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)圖象過(60,5)(100,4)點(diǎn),得出y
1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/0.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/1.png)
,最后乘以其銷售量x即可得出答案;
(2)根據(jù)在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤(rùn)y
2(元)與銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系,用y
2乘以賣給各超市柜臺(tái)的銷售量即可得出答案;
(3)分別求出當(dāng)0≤x<40,40≤x<60,60≤x≤100時(shí)該食品廠每年的總利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為,再分別求出此時(shí)最大利潤(rùn),即可得出所以該食品廠確定賣給各超市柜臺(tái)的銷量多少萬(wàn)盒時(shí),該公司的年利潤(rùn)最大.
解答:解:(1)當(dāng)0≤x<60時(shí),該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤(rùn)z
1=5,
∵當(dāng)60≤x≤100時(shí),每盒食品的利潤(rùn)y
1(元)與銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)圖象過(60,5)(100,4)點(diǎn),
∴當(dāng)60≤x≤100時(shí),y
1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/2.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/3.png)
,
∴當(dāng)60≤x≤100時(shí),該食品廠賣給食品經(jīng)銷商的銷售總利潤(rùn)z
1=(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/4.png)
x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/5.png)
)x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/6.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/7.png)
x.
(2)∵賣給食品經(jīng)銷商的銷售量為x萬(wàn)盒,
∴在各超市柜臺(tái)的銷售量為(100-x)萬(wàn)盒,
∵在各超市柜臺(tái)銷售的每盒利潤(rùn)y
2(元)與銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:
y
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/8.png)
∴當(dāng)0≤100-x<40時(shí),
即60<x≤100時(shí),該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤(rùn)z
2(萬(wàn)元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
z
2=[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/9.png)
(100-x)+80](100-x)=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/10.png)
x
2+70x+500
當(dāng)40≤100-x≤100時(shí),
即0≤x≤60時(shí),該食品廠在各超市柜臺(tái)銷售的總利潤(rùn)z
2(萬(wàn)元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
z
2=40(100-x)=-40x+4000,
(3)當(dāng)60<x≤100時(shí)該食品廠每年的總利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為;
w=(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/11.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/12.png)
x)+(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/13.png)
x
2+70x+500)=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/14.png)
x
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/15.png)
x+500,
∵拋物線開口向下,
∴x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/16.png)
時(shí),w的值最大,
w=2387.82萬(wàn)元,
當(dāng)40≤x<60時(shí)該食品廠每年的總利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為;
w=5x-40x+4000=-35x+4000,
∵該函數(shù)w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=0時(shí),利潤(rùn)最大,
此時(shí)的最大利潤(rùn)為:-35×0+4000=4000(萬(wàn)元),
當(dāng)0≤x<40時(shí)該食品廠每年的總利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與賣給食品經(jīng)銷商的銷售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
w=5x+(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/17.png)
x+80)(100-x),
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/18.png)
x
2-150x+8000,
∴當(dāng)x=0時(shí),利潤(rùn)最大,
此時(shí)的最大利潤(rùn)為8000(萬(wàn)元),
所以該食品廠確定賣給各超市柜臺(tái)的銷量100萬(wàn)盒時(shí),該公司的年利潤(rùn)最大.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,此題中的數(shù)量關(guān)系較多,最大銷售利潤(rùn)的問題常利用函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202255044322281/SYS201311032022550443222023_DA/19.png)
時(shí)取得.