Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O．若△OMN是直角三角形，則DO的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：如圖作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點(diǎn)O′，此時(shí)∠MN′O′=90°，

∵DE是△ABC中位線，

∴DE∥BC，DE= BC=10，

∵DN′∥EF，

∴四邊形DEFN′是平行四邊形，∵∠EFN′=90°，

∴四邊形DEFN′是矩形，

∴EF=DN′，DE=FN′=10，

∵AB=AC，∠A=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∴BN′=DN′=EF=FC=5，

∴ = ，

∴ = ，

∴DO′= ．

當(dāng)∠MON=90°時(shí)，

∵△DOE∽△EFM，

∴ = ，

∵EM= =13，

∴DO= ，

故答案為 或 ．

此題分兩種情況討論：作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于點(diǎn)O′，當(dāng)∠MN′O′=90°，根據(jù)平行得線段成比例，建立方程，求解即可。；當(dāng)∠MON=90°時(shí)，△DOE∽△EFM，得對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程求解即可。