【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），且與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【答案】D

【解析】

試題分析：①將x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以結(jié)合圖象得出x=﹣2時(shí)，y＜0；

②由拋物線開(kāi)口向下，可得a＜0；由圖象知拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，則有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；

③已知拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），聯(lián)立（1）（2），可得a+c＜1；

④由拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，可知拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，結(jié)合頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．

解：①由函數(shù)的圖象可得：當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正確；

②由函數(shù)的圖象可知：拋物線開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正確；

③已知拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖象知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0（2），

聯(lián)立（1）（2），得：a+c＜1，故③正確；

④由于拋物線的對(duì)稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，… 組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第____________秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，快遞車的速度為100km/h，貨車的速度為60km/h，結(jié)果快遞車比貨車早2h到達(dá)乙地．快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用30min，立即按原路以90km/h速度勻速返回，直至與貨車相遇．設(shè)兩車之間的距離y（km）．貨車行駛時(shí)間為x（h）．

（1）求甲、乙兩地之間的距離．

（2）求快遞車返回時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系畫(huà)出y與x之間的函數(shù)圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)輛自行車，平均每天生產(chǎn)自行車輛，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有出入．下表是某周的自行車生產(chǎn)情況（超計(jì)劃生產(chǎn)量為正、不足計(jì)劃生產(chǎn)量為負(fù)．單位：輛）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)自行車__________輛．

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)__________輛．

（3）該廠實(shí)行按生產(chǎn)的自行車數(shù)量的多少計(jì)工資，即計(jì)件工資制．每生產(chǎn)一輛自行車可以得人民幣元，若超額完成任務(wù)，則超出部分，每輛元；若不足計(jì)劃數(shù)的，每少生產(chǎn)一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，青少年中的近視眼和肥胖案例日趨增多，人們普遍意識(shí)到健康的身體是學(xué)習(xí)的保障，所以體育活動(dòng)越來(lái)越受重視.某商店分兩次購(gòu)進(jìn)跳繩和足球兩種商品進(jìn)行銷售，每次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示.

購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件)

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用(元)

跳繩

足球

第一次

30

40

3800

第二次

40

30

3200

(1)跳繩和足球兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)商店計(jì)劃用5300元的資金進(jìn)行第三次進(jìn)貨，共購(gòu)進(jìn)跳繩和足球兩種商品100件，其中要求足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量，有哪幾種進(jìn)貨方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1

(2) 畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) 若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m，n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南寧市青秀區(qū)新開(kāi)發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，從投標(biāo)書(shū)中得知：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作完成這項(xiàng)工程，問(wèn)：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5的三張顏色、質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上.

（1）隨機(jī)抽取一張,求抽到奇數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字(不放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?并畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率.

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