我市干鮮經(jīng)銷公司,進了一種海味蝦米共2000千克.進價為每千克20元,物價局規(guī)定其銷售單價不得高于每千克50元,也不得低于每千克20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為50元時,每天平均銷售30千克;單價每降低1元,每天平均多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其他費用400元(天數(shù)不足一天時按整天計算).設(shè)銷售單價為每千克x元,每天平均獲利為y元,請解答下列問題:
(1)每天平均銷售量可以表示為______;
(2)每天平均銷售額可以表示為______;
(3)每天平均獲利可以表示為y=______;
(4)當(dāng)銷售單價是每千克多少元時,每天平均獲利最多,最多利潤是多少元?
(5)若將這種蝦米全部售出,比較每天平均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利潤最多?
【答案】分析:(1)根據(jù)單價定為50,每日平均銷售30;單價每降低1元,每日平均多售出2千克.列出日銷售量的表達式;
(2)日銷售額=銷售單價×日銷售量;
(3)每日利潤=(每千克售價-每千克進價)×日銷售量-400
(4)根據(jù)(3)求函數(shù)最大值;
(5)理解“每日平均獲利最多”和“銷售單價最高”這兩種銷售方式,分別計算.
解答:解:設(shè)售價為每千克x元,
由題意得:
(1)30+2×(50-x);
(2)x[30+2×(50-x)];
(3)(x-20)[30+2×(50-x)]-400;
(4)由y=(x-20)[30+2×(50-x)]-400
=-2x2+170x-3000
=-2(x-2+612.5
∴當(dāng)x=時,y最大=612.5;
(5)當(dāng)每日平均獲利最多時,
x=時,日銷售量=30+2×(50-x)=45,
∴銷售天數(shù)為≈45,
∴獲總利潤為:612.5×45=27562.5;
當(dāng)銷售單價最高時,
x=50,日銷售量=30,銷售天數(shù)=≈67
獲總利潤為:2000×(50-20)-67×400=33200;
故當(dāng)銷售單價最高時獲總利潤最多.
點評:本題是二次函數(shù)的實際應(yīng)用題,需要從銷售量,銷售額,日利潤逐步列式,此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實際問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市干鮮經(jīng)銷公司,進了一種海味蝦米共2000千克.進價為每千克20元,物價局規(guī)定其銷售單價不得高于每千克50元,也不得低于每千克20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為50元時,每天平均銷售30千克;單價每降低1元,每天平均多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其他費用400元(天數(shù)不足一天時按整天計算).設(shè)銷售單價為每千克x元,每天平均獲利為y元,請解答下列問題:
(1)每天平均銷售量可以表示為
 
;
(2)每天平均銷售額可以表示為
 
;
(3)每天平均獲利可以表示為y=
 

(4)當(dāng)銷售單價是每千克多少元時,每天平均獲利最多,最多利潤是多少元?
(5)若將這種蝦米全部售出,比較每天平均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利潤最多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我市干鮮經(jīng)銷公司,進了一種海味蝦米共2000千克.進價為每千克20元,物價局規(guī)定其銷售單價不得高于每千克50元,也不得低于每千克20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為50元時,每天平均銷售30千克;單價每降低1元,每天平均多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其他費用400元(天數(shù)不足一天時按整天計算).設(shè)銷售單價為每千克x元,每天平均獲利為y元,請解答下列問題:
(1)每天平均銷售量可以表示為______;
(2)每天平均銷售額可以表示為______;
(3)每天平均獲利可以表示為y=______;
(4)當(dāng)銷售單價是每千克多少元時,每天平均獲利最多,最多利潤是多少元?
(5)若將這種蝦米全部售出,比較每天平均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利潤最多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我市干鮮經(jīng)銷公司,進了一種海味蝦米共2000千克.進價為每千克20元,物價局規(guī)定其銷售單價不得高于每千克50元,也不得低于每千克20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價定為50元時,每天平均銷售30千克;單價每降低1元,每天平均多售出2千克.在銷售過程中,每天還要支出其他費用400元(天數(shù)不足一天時按整天計算).設(shè)銷售單價為每千克x元,每天平均獲利為y元,請解答下列問題:
(1)每天平均銷售量可以表示為______;
(2)每天平均銷售額可以表示為______;
(3)每天平均獲利可以表示為y=______;
(4)當(dāng)銷售單價是每千克多少元時,每天平均獲利最多,最多利潤是多少元?
(5)若將這種蝦米全部售出,比較每天平均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式,哪一種獲總利潤最多?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案