Question

（1999•重慶）九八年，湖北抗洪搶險(xiǎn)中，某部隊(duì)奉命派甲排跑步前往離駐地90千米的公安縣搶險(xiǎn)，1小時(shí)45分后，因險(xiǎn)情加重，又增派乙連乘車前往支援．已知乙連比甲排每小時(shí)快28千米，恰好在全程的處追上甲排．
（1）求乙連的行進(jìn)速度及追上甲排的時(shí)間；
（2）當(dāng)乙連追上甲排時(shí)，上級(jí)改令甲排前往離此24千米的石首市執(zhí)行緊急任務(wù)，且要求甲排與乙連同時(shí)到達(dá)各自的指定地點(diǎn)．試求甲排每小時(shí)應(yīng)加快多少千米？

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)系式為：乙連的行進(jìn)速度×追上甲排的時(shí)間=90×；乙連的行進(jìn)速度×追上甲排的時(shí)間=甲速度×（1+追上甲排的時(shí)間）；
（2）相等關(guān)系為：甲走24千米用的時(shí)間=乙走60千米用的時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲排的時(shí)間為t小時(shí)．
根據(jù)題意得：，
由①得v=16t+28③，
將③代入②，得8t²+14t-15=0，
解之得t₁=0.75，t₂=-2.5（舍去）．
將t=0.75代入③，得v=40．
答：乙連的行進(jìn)速度為40千米/小時(shí)，追上甲排的時(shí)間為0.75小時(shí)；

（2）∵乙連的速度為40千米/小時(shí)，∴甲排的速度為12千米/小時(shí)，
設(shè)甲排每小時(shí)應(yīng)加快x千米．
則，
解之得x=4（千米/小時(shí)）．
答：甲排每小時(shí)應(yīng)加快4千米，才能與乙連同時(shí)到達(dá)．
點(diǎn)評(píng)：找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)是找到甲行走到全程的處時(shí)所用的時(shí)間．