Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A.B.

C.∠DCF＝∠DFCD.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由△AEF∽△CBF，可得，故A正確，不符合題意；

由三角形的中線的性質(zhì)可得S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，故B錯(cuò)誤，符合題意；

過(guò)D作DM∥BE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故C正確，不符合題意；

由△BAE∽△ADC，得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值，故D正確，不符合題意．

解：A、∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)

∴AE＝AD＝BC，

∴AF＝FC，故A正確，不符合題意；

B、∵AF＝FC，

∴S△AFD＝S△CDF，

∵AE＝DE

∴S△AEF＝S△ADF＝S△CDF，

故B錯(cuò)誤，符合題意；

C、過(guò)D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM＝DE＝BC，

∴BM＝CM，

∴CN＝NF，

∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF＝DC，

∴∠DCF＝∠DFC，故C正確，不符合題意；

D、設(shè)AD＝a，AB＝b，由△BAE∽△ADC，有．

∴b＝a

∵tan∠CAD＝，故D正確，不符合題意．

故選：B．