Question

某施工隊(duì)修建一個拋物線形的水泥門洞，其高度OM為8米，地面寬度AB為12米，在門洞中搭一個“三角架”CDE．使C點(diǎn)在門洞的左側(cè)，D為OB的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）
（1）請你直接寫出A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)測得DE=7米，求“三角架”的高CE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置，可直接寫出A，B，M三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）由于拋物線的對稱軸是y軸，設(shè)解析式y(tǒng)=ax²+8，用待定系數(shù)法求a，確定解析式，在對解析式進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．

解答：解：（1）A（-6，0）、B（6，0）、M（0，8）；

（2）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系的位置設(shè)解析式：y=ax²+8
把B（6，0）代入得a=-

2

9

∴y=-

2

9

x²+8
當(dāng)DE=7時，由AB為12米，AB的中點(diǎn)O，
∴OB=

1

2

AB=6米，
又∵D為OB的中點(diǎn)，
則OD=3米，
∴OE=4，即E（-4，0）
把x=-4代入y=-

2

9

x²+8，
得y=

40

9

即CE=

40

9

米．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．