Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，6﹣5t；（2）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

（1）根據(jù)題意可先標(biāo)出點(diǎn)A，然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點(diǎn)B，由點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向左以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，表示出點(diǎn)P即可；

（2）①由于點(diǎn)P和Q都是向左運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)P追上Q時(shí)相遇，繼而求出即可；

②要分兩種情況計(jì)算：第一種是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之前，第二種是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之后.

解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，

∴OA＝6，

則OB＝AB﹣OA＝4，

點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為5t，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴P所表示的數(shù)為：6﹣5t，

故答案為：﹣4，6﹣5t；

（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，

根據(jù)題意得5t＝10+3t，

解得t＝5，

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，

當(dāng)P不超過(guò)Q，則10+3a﹣5a＝8，解得a＝1；

當(dāng)P超過(guò)Q，則10+3a+8＝5a，解得a＝9；

答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．