Question

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)。當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形。

（1）請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格。

正多邊形的邊數(shù)　　　　　　　　   3　　　　　　  4　　　　　　  5　　　　　　  6　　　　　　  …　　　　    n

正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)　　 60　　　　 90　　　　　　　　　　　　　　　　　　    …　　　　   

（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？

答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

（3）從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面圖形（草圖）探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）108　　120　　 （2）正三角形、正方形、正六邊形 （3）解：如正方形和正八邊形，草圖如右。           設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形的角， n個(gè)正八邊形的角，那么，m、n應(yīng)是方程 的整數(shù)解， 即的整數(shù)解。 又∵這個(gè)方程的整數(shù)解只有一組， ∴符合條件的圖形只有一種。