一條拋物線頂點為（2，4），如果它在x軸上截得的線段長為4，那么這條拋物線的解析式為________．

y=-（x-2）2+4
分析：首先根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)得出對稱軸，進(jìn)而利用它在x軸上截得的線段長為4得出圖象與x軸的交點坐標(biāo)，即可求出拋物線解析式．
解答：∵一條拋物線頂點為（2，4），
∴拋物線對稱軸為；直線x=2，
∵它在x軸上截得的線段長為4，
∴圖象與x軸交點坐標(biāo)為：（0，0），（4，0），
∴設(shè)拋物線解析式為；y=a（x-2）2+4，
將（0，0）代入得出：
0=4a+4，
解得：a=-1，
∴這條拋物線的解析式為：y=-（x-2）2+4．
故答案為：y=-（x-2）2+4．
點評：此題主要考查了利用頂點式求拋物線解析式，根據(jù)已知得出拋物線與x軸交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知拋物線y1=3x2，另一條拋物線y2的頂點為（2，5），且形狀、大小與y1相同，開口方向相反，則拋物線y2的表達(dá)式為
y=-3（x-2）2+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條拋物線頂點為（2，4），如果它在x軸上截得的線段長為4，那么這條拋物線的解析式為
y=-（x-2）2+4
y=-（x-2）2+4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標(biāo)是（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線l的伴隨拋物線，直線PM為l的伴隨直線．
（1）請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式
y=-2x2+1
y=-2x2+1
，伴隨直線的解析式
y=-2x+1
y=-2x+1
；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是
y=x2-2x-3
y=x2-2x-3
；
（3）求拋物線l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1的頂點坐標(biāo)是D（1，4），且經(jīng)過點C（2，3），又與x軸交于點A、E（點A在點E左邊），與y軸交于點B．
（1）拋物線C1的表達(dá)式是
y=-x2+2x+3
y=-x2+2x+3
；
（2）四邊形ABDE的面積等于
9
9
；
（3）問：△AOB與△DBE相似嗎？并說明你的理由；
（4）設(shè)拋物線C1的對稱軸與x軸交于點F．另一條拋物線C2經(jīng)過點E（C2與C1不重合），且頂點為M（a，b），對稱軸與x軸交于點G，并且以M、G、E為頂點的三角形與以點D、E、F為頂點的三角形全等，求a、b的值．（只需寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．

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