已知(x+y-3)2+|y+z-5|+(z+x-4)4=0,則x+y+z的值是 ________.
6
分析:本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加,和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組,解出x、y、z的值,再代入原式即可.
解答:依題意得:
,
由(1)得:x=3-y,由(3)得:z=4-x=4-(3-y)=y+1(4),
將(4)代入(2)得:y+y+1-5=0,解得y=2.
∴x=3-2=1,z=2+1=3.
∴x+y+z=1+2+3=6.
故答案為:6.
點評:本題考查了非負數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負數(shù):
(1)絕對值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算術(shù)平方根).
當(dāng)它們相加和為0時,必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目.