如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝O和x＝4時(shí)，y的值相等．直線y＝4x－16與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)P為線段OM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合)，設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒(méi)有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(4)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿(mǎn)足PO＝OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值．

答案：
解析：

∴當(dāng)時(shí)，


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如圖，拋物線y1＝－ax2－ax＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與拋物線y2＝ax2－ax－1，相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求a值；

(2)設(shè)y1＝－ax2－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，y2＝ax2－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；

(3)設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q(x，0)，且xA≤≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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（本題滿(mǎn)分8分）如圖，拋物線y＝ax－5x＋4a與x軸相交于點(diǎn)A、B，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5，4)．該拋物線頂點(diǎn)為P.

1.⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2.⑵求DPAB的面積；

3.⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

 

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【小題1】⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【小題2】⑵求DPAB的面積；
【小題3】⑶若將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求出平移后拋物線的解析式．

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【小題2】⑵求DPAB的面積；
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