如圖，在平面直角坐標系中，以點(－2，－3)為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作⊙的切線，交y軸于點C，過點作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線(對稱軸與y軸平行)經過A、B兩點，且頂點在直線BC上．

(1)求直線BC的解析式．

(2)求拋物線的解析式．

(3)設拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　(1)連接

　　∵(－2，－3)，MN過點且與x軸垂直

　　∴＝3，OD＝2，AD＝BD＝AB

　　∵⊙的半徑為5，∴BD＝AD＝4

　　∴OA＝6，OB＝2

　　∴點A、B的坐標分別為(－6，0)，(2，0)

　　∵BC切⊙于B，∴⊥BC

　　

　　設直線BC的解析式為y＝kx＋b

　　

　　∴直線BC的解析式為

　　(2)由圓和拋物線的對稱性可知MN是拋物線的對稱軸

　　∴拋物線頂點的橫坐標為－2．

　　∵拋物線的頂點在直線上

　　∴y＝即拋物線的頂點坐標為(－2，)

　　設拋物線的解析式為y＝a(x＋6)(x－2)

　　把點(－2，)的坐標代入y＝a(x＋6)(x－2)得

　　＝a(－2＋6)(－2－2)

　　解得a＝

　　∴拋物線的解析式為

　　(3)由(2)得拋物線與y軸的交點P的坐標為(0，4)

　　若四邊形DBPQ是平行四邊形

　　則有BD∥PQ，BD＝PQ

　　∴點Q的縱坐標為4

　　∵BD＝4

　　∴PQ＝4

　　∴點Q的橫坐標為－4

　　∴點Q的坐標為(－4，4)

　　∴當x＝－4時，

　　

　　∴點Q在拋物線上

　　∴在拋物線上存在一點Q(－4，4)，使四邊形DBPQ為平行四邊形．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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