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如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處．
（1）求過E點的反比例函數解析式．
（2）求出D點的坐標．
分析：（1）先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，求出E點坐標，代入反比例函數的一般形式求其解析式即可；
（2）在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長，進而得出D點坐標．
解答：解：（1）∵折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=
AE2-AB2
=
102-82
=6，
∴CE=4，
∴E（4，8），
設過E點的反比例函數的解析式為y=
k
x
，
∴k=4×8=32，
∴過E點的反比例函數的解析式為y=
32
x
；

（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2，
∴OD=5，
∴D（0，5）．
點評：本題主要考查了反比例函數的綜合知識，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=9，OC=15，將矩形紙片OABC繞O點順時針旋轉90°得到矩形OA1B1C1．將矩形OA1B1C1折疊，使得點B1落在x軸上，并與x軸上的點B2重合，折痕為A1D．
（1）求點B2的坐標；
（2）求折痕A1D所在直線的解析式；
（3）在x軸上是否存在點P，使得∠BPB1為直角？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA、OC是方程
2
x
=
9-x
10
的兩個根（OA＞OC），在AB邊上取一點D，將紙片沿CD翻折，使點B恰好落在OA邊上的點E處．
（1）求OA、OC的長；
（2）求D、E兩點的坐標；
（3）若線段CE上有一動點P自C點沿CE方向向E點勻速運動（點P運動到點E后停止運動），運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒，過P點作ED的平行線交CD于點M．是否存在這樣的t 值，使以C、E、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值及相應的時刻點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，
（1）求過E點的反比例函數解析式；
（2）求折痕AD的解析式．

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