Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，直線MN經(jīng)過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且∠BAC＝∠DAC．

(1)猜想直線MN與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若CD＝6，cos＝∠ACD＝，求⊙O半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解答：解：(1)直線MN與⊙O位置關(guān)系是相切， 　　理由是：連接OC， 　　∵OA＝OC， 　　∴∠OAC＝∠OCA， 　　∵∠CAB＝∠DAC， 　　∴∠DAC＝∠OCA， 　　∴OC∥AD， 　　∵AD⊥MN， 　　∴OC⊥MN， 　　∵OC為半徑， 　　∴MN是⊙O切線； 　　(2)∵CD＝6，cos∠ACD＝＝， 　　∴AC＝10，由勾股定理得：AD＝8， 　　∵AB是⊙O直徑，AD⊥MN， 　　∴∠ACB＝∠ADC＝90°， 　　∵∠DAC＝∠BAC， 　　∴△ADC∽△ACB， 　　∴＝， 　　∴＝， 　　∴AB＝12.5， 　　∴⊙O半徑是×12.5＝6.25． 　　點評： 　　本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．

提示：

分析：(1)連接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根據(jù)切線的判定推出即可； (2)求出AD、AB長，證△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB長即可．