Question

在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，CD=4㎝。

   求AC的長(zhǎng)是多少厘米。

 

Answer 1

【答案】

4+4cm

【解析】解：（1）∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=CD=4cm，

又∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC，

又∵∠C=90°，

∴∠B=∠BDE=45°，

∴BE=DE=4cm．

在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=4

∴AC=BC=CD+BD=4+4cm.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值。