Question

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）與每天銷(xiāo)售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商店銷(xiāo)售這種商品，每天要獲得1500元利潤(rùn)，那么每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2) 每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為元或元；(3)售價(jià)定為元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)元．

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總利潤(rùn)”列出一元二次方程，解之可得；
（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．

(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由所給函數(shù)圖象可知：
，
解得：．
故與的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)根據(jù)題意，得：，
整理，得：，
解得：或，
答：每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為元或元；

(3)∵，
∴
，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴售價(jià)定為元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)元．