Question

（2000•海南）已知k+3是正數，關于x的方程=0有實數根，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：在有實數根下必須滿足△=b²-4ac≥0，即可得到關于k的不等式，即可求得k的范圍，結合k+3是正數，即可求解．
解答：解：∵方程=0有實數根，
∴△=（2k-1）²-4×（k²+）=4k²-4k+1-4k²-3≥0，
∴-4k-2≥0，即k≤-0.5；（4分）
又∵k+3＞0，
∴k＞-3．
∴實數k的取值范圍為-3＜k≤-0.5． （8分）
點評：本題重點考查一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，及解不等式組求解集，是一個難度中等的題目．