【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形．

（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形CODE的周長為14.

【解析】試題分析：（1）先證明四邊形CODE是平行四邊形，再利用菱形的性質(zhì)得到直角，證明四邊形CODE是矩形．（2）由勾股定理可知OD長，OC是AC一半，所以可知矩形的周長.

試題解析：

（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，

∴ 四邊形CODE是平行四邊形，

∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，

∴ ∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；

（2）在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，

在Rt△COD中，OD＝，

∴ 四邊形CODE的周長即矩形CODE的周長為：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個分別含有30°，45°角的一副直角三角板.

(1)如圖1疊放在一起

若OC恰好平分∠AOB，則∠AOD= 度；

若∠AOC=40°，則∠BOD= 度；

(2)如圖2疊放在一起，∠AOD=4∠BOC，試計算∠AOC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為（1，2），（-2，3），（-1，0），把它們的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的2倍，得到點 ， ， ．下列說法正確的是（　�。�
A.△ 與△ABC是位似圖形，位似中心是點（1，0）
B.△ 與△ABC是位似圖形，位似中心是點（0，0）
C.△ 與△ABC是相似圖形，但不是位似圖形
D.△ 與△ABC不是相似圖形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為12cm2，則S△DGF的值為（ ）

A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2）.

（1）求直線AB的解析式.

（2）求△OAC的面積.

（3）在y軸的負半軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分線，OC在∠AOE內(nèi)．

（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度數(shù)；

（2）若∠BOC-∠AOC=72°，則OB與OC有怎樣的位置關系？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G ， AF⊥BE于F ， 圖中相似三角形的對數(shù)是（　�。�
A.5
B.7
C.8
D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的盒子中放有四張分別寫有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和三張分別寫有數(shù)字1，2，3的藍色卡片，卡片除顏色和數(shù)字外完全相同．
（1）從中任意抽取一張卡片，求該卡片上寫有數(shù)字1的概率；
（2）將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi)，然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片，以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)大于22的概率．

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