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如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=9，AB=3，將其折疊，使點D與點B重合，則折疊后DE的長與折痕EF的長分別為


  1. A.
    4，數學公式
  2. B.
    5，數學公式
  3. C.
    4，2數學公式
  4. D.
    5，2數學公式
B
分析：利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE長，構造EF為斜邊的直角三角形，進而利用勾股定理求解．
解答：連接BD交EF于點O，連接DF．

根據折疊，知BD垂直平分EF．
根據ASA可以證明△DOE≌△BOF，
得OD=OB．
則四邊形BEDF是菱形．
設DE=x，則CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根據勾股定理，得：x2=（9-x）2+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根據勾股定理，得BD=3，則OB=．
在直角三角形BOF中，根據勾股定理，得OF==，則EF=．
故選B．
點評：此題主要是能夠根據對角線互相垂直平分得菱形DEBF，根據菱形的性質得到邊之間的關系，熟練運用勾股定理進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4
3
，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A1CD1是旋轉后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4
3
），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中AB=6cm，BC=10cm，小明同學先折出矩形紙片ABCD的對角線AC，再分別精英家教網把△ABC、△ADC沿對角線AC翻折交AD、BC于點F、E．
（1）判斷小明所折出的四邊形AECF的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（37）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A1CD1是旋轉后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．


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科目：初中數學 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（30）：25.3 軸對稱變換（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A1CD1是旋轉后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．


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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•益陽）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A1CD1是旋轉后的新位置（圖A），求此AA1的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內），△ACD2是翻折后的新位置（圖B），求此時BD2的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4），△A2C1D3是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y，求y關于x的函數關系式．


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