Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分別以OA、OC所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）連接OE，若△EOA的面積為3，則k＝___________；

（2）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)6；(2)存在，D(，5)．

【解析】分析：（1）連接OE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值．（2）根據(jù)矩形的長(zhǎng)和寬及反比例函數(shù)y=（k＞0）表示D和E的坐標(biāo)，計(jì)算tan∠BDE=tan∠CB′B的值相等，所以計(jì)算B′C的長(zhǎng)，得出D的坐標(biāo)．

本題解析：

（1）連接OE，如圖1，

∵Rt△AOE的面積為3，

∴k=2×3=6．

故答案為：6；

（2）連接DB′，

設(shè)D（，5），E（3，），

∴BD=3﹣，BE=5﹣，

∴tan∠BDE=，

∵B與B′關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，

∴DE是BB′的中垂線(xiàn)，

∴BB′⊥DE，BG=B′G，DB′=BD，

∴∠DGB=90°，

∴∠BDE+∠DBB′=90°，

∠CB′B+∠DBB′=90°，

∴∠BDE=∠CB′B，

∴tan∠BDE=tan∠CB′B===，

∴CB′=，

設(shè)CD=x，則BD=B′D=3﹣x，

則，

∴x=，

∴D（，5）．