Question

（2009•佛山）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．
（1）請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC₁=5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；
（3）求點(diǎn)B₁到最短路徑的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，先將長(zhǎng)方體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短．
解答：解：（1）如圖，
木柜的表面展開圖是矩形ABC'₁D₁或ACC₁A₁．
故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC'₁或AC₁；（2分）


（2）螞蟻沿著木柜表面矩形ABC'₁D₁爬過(guò)的路徑AC'₁的長(zhǎng)是．（3分）
螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB₁C₁D爬過(guò)的路徑AC₁的長(zhǎng)=，

螞蟻沿著木柜表面ACC₁A₁爬過(guò)的路徑AC₁的長(zhǎng)是．（4分）
l₁＞l₂，故最短路徑的長(zhǎng)是．（5分）

（3）作B₁E⊥AC₁于E，
故知△AA₁C₁∽△B₁EC₁，
即=，
則••為所求．（8分）
注：作垂線、相似（或等面積）、計(jì)算各（1分）．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．