【題目】在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的時(shí)候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．

如圖（1），要在燃?xì)夤艿?/span>l上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最�。淖龇ㄊ沁@樣的：

①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′．

②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．

請(qǐng)你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長(zhǎng)最�。�

（1）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）請(qǐng)直接寫出△PDE周長(zhǎng)的最小值：

．

【答案】（1）見解析（2）8

【解析】

（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．

（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：

解：（1）作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．

（2）∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴DE為△ABC中位線．

∵BC=6，BC邊上的高為4，

∴DE=3，DD′=4．

∴．

∴△PDE周長(zhǎng)的最小值為：DE+D′E=3＋5=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了體育活動(dòng)更好的開展，決定購買一批籃球和足球．據(jù)了解：籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用1000元購買籃球的個(gè)數(shù)與用800元購買足球的個(gè)數(shù)相同．

（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？

（2）若學(xué)校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過9600元，問最多能購買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，若DE＝，BE＝1，則∠AOE的度數(shù)是（　�。�

A.30°B.45°C.60°D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM＝2，MN＝3，求BN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（提示：把△ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）

（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一段時(shí)間后，記錄下這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：

溫度x/℃

…

﹣4

﹣2

0

2

4

6

…

植物每天高度的增長(zhǎng)量y/mm

…

41

49

49

41

25

1

…

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度的增長(zhǎng)量y是溫度x的二次函數(shù)，那么下列三個(gè)結(jié)論：

①該植物在0℃時(shí)，每天高度的增長(zhǎng)量最大；

②該植物在﹣6℃時(shí)，每天高度的增長(zhǎng)量能保持在25mm左右；

③該植物與大多數(shù)植物不同，6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長(zhǎng).

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．

（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點(diǎn)）．將圖象M沿軸翻折，得到圖象N．如果過點(diǎn)和的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在（1）問的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

（3）寫出每天總利潤(rùn)與降價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤(rùn)最大，應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m，用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示．

（1）能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說明；若不能，請(qǐng)說明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案