Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，C在y軸正半軸上，∠ACB=90°，∠ABC=30°.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿線段BC運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面積S.

Answer 1

【答案】(1)B（-6,0）；（2）S=3t

【解析】

（1）先求出∠BAC=60°，則∠ACO=30°，再根據(jù)含30°的直角三角形得到CO的長(zhǎng)，即可得到BO的長(zhǎng)，故可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，根據(jù)題意得BP=2t，則PH=t，再根據(jù)三角形的面積即可求解；

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°.

∴∠BAC=60°，

∴∠ACO=30°，

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),

∴AO=2，則AC=4，CO==2

∴BC=2CO=4,BO==6，

∴B（-6,0）；

（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線，根據(jù)題意得BP=2t，則PH=t，

∴△OBP的面積S=BO×PH=×6×t=3t