Question

【題目】為創(chuàng)辦“生活宜居城市”，平原縣委縣府把主要路段路燈更換為節(jié)能路燈．已知節(jié)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但節(jié)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購(gòu)買節(jié)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y2元.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若縣委縣府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)節(jié)能路燈？

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=5000×80%x=4000x．（2）最多能購(gòu)買400個(gè)路燈．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)甲，由于購(gòu)買個(gè)數(shù)不同，售價(jià)也不同，因此需按購(gòu)買個(gè)數(shù)分成三段由等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購(gòu)買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式；

對(duì)乙，按等量關(guān)系“所需金額=售價(jià)×購(gòu)買個(gè)數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式．

（2）分別計(jì)算投資額在甲乙商家各能購(gòu)買的太陽(yáng)能路燈的數(shù)量，比較得出最大值．

試題解析：（1）由題意可知，

當(dāng)0＜x≤100時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000元，故y1=5000x；

當(dāng)x＞100時(shí)，

∵購(gòu)買個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但售價(jià)不得低于3500元/個(gè)，

∴x≤+100=250個(gè)．

即100＜x≤250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需5000-10（x-100）元，

故y1=-10x2+6000x；

當(dāng)x＞250時(shí)，購(gòu)買一個(gè)需3500元，

故y1=3500x；

∴y1=，

y2=5000×80%x=4000x．

（2）在甲商家，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1=5000x≤500000＜1400000；

當(dāng)100＜x≤250時(shí)，y1=6000x-10x2=-10（x-300）2+900000＜1400000；

∴由3500x=1400000，得x=400；

在乙商家，由4000x=1400000，

得x=350個(gè)．

故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)路燈．