Question

如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則折痕MN的長是（　�。�

• A、4

  3

  cm
• B、4

  2

  cm
• C、4

  3

  cm
• D、4

  5

  cm

Answer 1

分析：如圖，連接DE，過點(diǎn)M作MG⊥CD于點(diǎn)G，證明△MNG≌△DEC，則有MN=DE．

解答：解：如圖，連接DE．
由題意，在Rt△DCE中，CE=4cm，CD=8cm，
由勾股定理得：DE=

CD2+CE2

=

82+42

=4

5

cm．
過點(diǎn)M作MG⊥CD于點(diǎn)G，則由題意可知MG=BC=CD．
連接DE，交MG于點(diǎn)I．
由折疊可知，DE⊥MN，∴∠NMG+MIE=90°，
∵∠DIG+∠EDC=90°，∠MIE=∠DIG（對(duì)頂角相等），
∴∠NMG=∠EDC．
在△MNG與△DEC中，

∠NMG=∠EDC MG=CD ∠MGN=∠DCE=90°

∴△MNG≌△DEC（ASA）．
∴MN=DE=4

5

cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查了翻折問題，翻折問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)重合的量，哪些邊、角是相等的．本題中DN=EN是解題關(guān)鍵，再利用勾股定理、全等三角形的知識(shí)就迎刃而解．