Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)G作FG⊥AB交AC于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)．以FG為一直角邊向右作等腰直角三角形FGH，△FGH與正方形ABCD重疊部分的面積為S.

(1)當(dāng)t＝1.5時(shí)，S＝________；當(dāng)t＝3時(shí)，S＝________.

(2)設(shè)DE＝y1，AG＝y2，在如圖所示的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，畫出y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象．并求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）； ；（2）當(dāng)t＝或t＝4時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．

【解析】試題分析：（1）當(dāng)t＝1.5時(shí)，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，求出即可；當(dāng)t＝3時(shí)，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，求出即可；

（2）進(jìn)行分類討論，列出方程即可求出t的值.

試題解析：當(dāng)t＝1.5時(shí)，如圖①，重疊部分的面積是△FGH的面積，所以S＝；

當(dāng)t＝3時(shí)，如圖②，重疊部分的面積是四邊形FGBK的面積，也就是△FGH的面積減去△KBH的面積，所以S＝×3×3－×2×2＝.

(2)由題意可以求得

y1＝ ；y2＝t(0≤t≤4)．<

所以y1與y2關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖③所示．

因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中，DE∥FG，所以當(dāng)DE＝FG時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．

∵FG＝AG，

∴DE＝AG，

∴y1＝y2.由圖象可知，有兩個(gè)t值滿足條件：

①當(dāng)0≤t≤2時(shí)，由4－2t＝t，解得t＝；

②當(dāng)2<t≤4時(shí)，由2t－4＝t，解得t＝4.　

所以當(dāng)t＝或t＝4時(shí)，四邊形DEGF是平行四邊形．