Question

【題目】如圖，二次函數y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上的點A（﹣1，0）及點B．

（1）求二次函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+4x+3，一次函數解析式為y=﹣x﹣1；（2）由圖象可知，滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x﹣4或x≥﹣1．

【解析】（1）先利用待定系數法先求出m，再求出點B坐標，利用方程組求出太陽還是解析式．

（2）根據二次函數的圖象在一次函數的圖象上面即可寫出自變量x的取值范圍．

解：（1）∵拋物線y=（x+2）2+m經過點A（﹣1，0），∴0=1+m，∴m=﹣1，∴拋物線解析式為y=（x+2）2﹣1=x2+4x+3，∴點C坐標（0，3），∵對稱軸x=﹣2，B、C關于對稱軸對稱，∴點B坐標（﹣4，3），∵y=kx+b經過點A、B，

∴，解得，

∴一次函數解析式為y=﹣x﹣1，

（2）由圖象可知，寫出滿足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍為x＜﹣4或x＞﹣1．