【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對角線BD上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.
(1)求證:△APD≌△BQC;
(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.
【答案】證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可;
(2)四邊形AECF是菱形,根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷;
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵CQ∥DB,
∴∠BCQ=∠DBC,
∵DP=CQ,
∴△ADP≌△BCQ.
(2)證明:∵CQ∥DB,且CQ=DP,
∴四邊形CQPD是平行四邊形,
∴CD=PQ,CD∥PQ,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴AB=PQ,AB∥PQ,
∴四邊形ABQP是平行四邊形,
∵△ADP≌△BCQ,
∴∠APD=∠BQC,
∵∠∠APD+∠APB=180°,
∴∠ABP=∠APB,
∴AB=AP,
∴四邊形ABQP是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,C是AB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求證:CD=CE;
(2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想△BEF的形狀,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD為中線,點(diǎn)P是AD上一點(diǎn),點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn),且∠BPQ+∠BAQ=180°.
(1)若∠ABP=α,求∠PQC的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)求證:BP=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=8,AD=6;點(diǎn)E是對角線BD上一動點(diǎn),連接CE,作EF⊥CE交AB邊于點(diǎn)F,以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG,作其對角線相交于點(diǎn)H.
(1)①如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時,CE= ,CG= ;
②如圖3,當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時,CE= ,CG= ;
(2)在圖1,連接BG,當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動而變化時,猜想△EBG的形狀?并加以證明;
(3)在圖1,的值是否會發(fā)生改變?若不變,求出它的值;若改變,說明理由;
(4)在圖1,設(shè)DE的長為x,矩形CEFG的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列材料,然后回答問題:
在關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若各項(xiàng)的系數(shù)之和為零,即a+b+c=0,則有一根為1,另一根為.
證明:設(shè)方程的兩根為x1,x2,由a+b+c=0,知b=-(a+c),
∵x==,
∴x1=1,x2=.
(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各項(xiàng)系數(shù)滿足a-b+c=0,請直接寫出此方程的兩根;
(2)已知方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,運(yùn)用上述結(jié)論證明:.
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科目:
來源: 題型:【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的垂線交AB于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn)G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中,AP=DP,DE=DF,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,則下列結(jié)論:①.AD平分∠BAC;②.△BED≌△FPD;③.DP∥AB;④.DF是PC的垂直平分線.其中正確的是= _________ .(寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,先描出點(diǎn),點(diǎn).
(1)描出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的位置,寫出的坐標(biāo) ;
(2)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使的值最小(保留作圖痕跡);
(3)用尺規(guī)在軸上找一點(diǎn),使(保留作圖痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD,AD上的點(diǎn),CE=DF,AE,BF相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①AE=BF;②AE⊥BF;③△ABF與△DAE成中心對稱.其中,正確的結(jié)論有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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