(1)設(shè)B的坐標(biāo)是(2,m),
∵直線l
2:y=x+1交l
1于點C,
∴∠ACE=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
BC=|3-m|,
則BD=CD=
BC=
|3-m|,
S
1=
×(
|3-m|)
2=
(3-m)
2.
設(shè)直線l
4的解析式是y=kx,過點B,
則2k=m,解得:k=
,
則直線l
4的解析式是y=
x.
根據(jù)題意得:
,解得:
,
則E的坐標(biāo)是(
,
).
S
△BCE=
BC•|
-2|=
|3-m|•|
|=
.
∴S
2=S
△BCE-S
1=
-
(3-m)
2.
當(dāng)S
1=S
2時,
-
(3-m)
2=
(3-m)
2.
解得:m
1=4或m
2=0,
易得點C坐標(biāo)為(2,3),即AC=3,
∵點B在線段AC上,
∴m
1=4不合題意舍去,
則B的坐標(biāo)是(2,0);
(2)分三種情況:
①當(dāng)點B在線段AC上時
當(dāng)S
2=
S
1時,
-
(3-m)
2=
(3-m)
2.
解得:m=4-2
或2
(不在線段AC上,舍去),或m=3(l2和l4重合,舍去).
則AB=4-2
.
在OA上取點F,使OF=BF,連接BF,設(shè)OF=BF=x.
則AF=2-x,根據(jù)勾股定理,
x2=(2-x)2+(4-2)2,
解得:
x=8-4,
∴sin∠BFA=
=,
∴∠BFA=30°,
∴∠BOA=15°;
②當(dāng)點B在AC延長線上時,
此時,
S2=S△BCE+S1=+(3-m)2當(dāng)S
2=
S
1時,得:
+(3-m)2=?(3-m)2,
解得符合題意有:AB=4+2
.
在AB上取點G,使BG=OG,連接OG,設(shè)BG=OG=x,
則AG=4+2
-x.根據(jù)勾股定理,得
x2=(4+2-x)2+22,
解得:x=4,
∴sin∠OGA=
=,
∴∠OGA=30°,
∴∠OBA=15°,
∴∠BOA=75°;
③當(dāng)點B在CA延長線上時
此時,
S2=S1-S△BCE=(3-m)2-,
當(dāng)S
2=
S
1時,得:
(3-m)2-=?(3-m)2,
解得:m=3(l
2和l
4重合,舍去),
∴此時滿足條件的點B不存在,
綜上所述,∠BOA的度數(shù)為15°或75°.