Question

小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的坡面坡度為1：，斜坡BD的長(zhǎng)是50米，在山坡的坡底B處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測(cè)得鐵架頂端A的仰角為60°．則小山的高度為________米，鐵架的高度為________米（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

25    
分析：過D作DF垂直于BC，交BC于點(diǎn)F，在直角三角形BDF中，由小山的坡面坡度為1：，得出∠DBF=30°，再由∠ADE=60°，∠AED=90°，利用內(nèi)角和定理得到∠DAE=30°，可得出一對(duì)角相等，再由∠CBA=∠CAB=45°，利用等式的性質(zhì)得到∠DAB=∠DBA，利用等角對(duì)等邊得到BD=AD，再由一對(duì)直角相等，利用AAS可得出△ADE≌△BDF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BF=AE，即BF為鐵塔的高，DF為小山的高，在直角三角形BDF中，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由BD的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)，即可確定出小山與鐵塔的高．
解答：解：過D作DF⊥BC，交BC于點(diǎn)F，
∵小山的坡面坡度為1：，即tan∠DBF=，
∴∠DBF=30°，
又∠ADE=60°，∠AED=90°，
∴∠DAE=30°，
∵∠CBA=∠CAB=45°，
∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，
∴DB=DA，
在△ADE和△BDF中，
∵，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE=BF，
在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，
∴DF=BD=25米，
根據(jù)勾股定理得：BF==25米，
則小山的高度為25米，鐵架的高度為25米．
故答案為：25；25
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡面與坡角問題以及仰角與俯角問題，涉及的知識(shí)有：特殊角的三角函數(shù)值，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．