Question

【題目】某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶(hù)經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi)．

（1）菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？

（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶(hù)分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動(dòng)．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶(hù)會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶(hù)會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少．這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶(hù)6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）該菜市場(chǎng)共有25個(gè)4平方米的攤位．（2）a的值為50．

【解析】

（1）設(shè)該菜市場(chǎng)共有x個(gè)4平方米的攤位，則有2x個(gè)2.5平方米的攤位，根據(jù)菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得出：5月份參加活動(dòng)一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個(gè)數(shù)，再由參加活動(dòng)二的這部分商戶(hù)6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)該菜市場(chǎng)共有x個(gè)4平方米的攤位，則有2x個(gè)2.5平方米的攤位，

依題意，得：，

解得：．

答：該菜市場(chǎng)共有25個(gè)4平方米的攤位．

（2）由（1）可知：5月份參加活動(dòng)一的2.5平方米攤位的個(gè)數(shù)為（個(gè)），5月份參加活動(dòng)一的4平方米攤位的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．

依題意，得：，

整理，得：，

解得：（舍去），．

答：a的值為50．