Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若要把一條直線平移到某個位置，經(jīng)常可通過方式一：上(下)平移，或者方式二：左(右)平移的其中一種達(dá)到目的．現(xiàn)有直線交軸于點(diǎn)，若把直線向右平移8個單位長度得到直線，直線交軸于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式，并說明直線若按方式一是如何平移到直線的位置；

（2）若直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)按方式一平移后在直線上的對應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)．

①若點(diǎn)在直線上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示) ；

②當(dāng)時，試證明直線必將四邊形的面積二等分．

Answer 1

【答案】（1），向上平移4個單位；（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為；②證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)直線平行k相等，可求直線的解析式，根據(jù)兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)可確定按方式一是如何平移到直線的；

（2）①根據(jù)B在直線上可得，由B的對應(yīng)點(diǎn)為C，可得點(diǎn)C，且BC∥y軸，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和BC中點(diǎn)的縱坐村都是，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，代入可得結(jié)論；

②證明四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD、AC，交點(diǎn)記為點(diǎn)E，確定E，則過點(diǎn)E的直線把平行四邊形ABCD的面積二等分，再證明直線直線必過E點(diǎn)，可得結(jié)論．

解：(1)，

當(dāng)時，，

∴直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，

按方式二平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，且在直線上，

設(shè)直線的解析式為

∴，

∴直線的解析式為：，

，

∴直線若按方式一向上平移4個單位得到直線；

(2)①如圖1，∵點(diǎn)在直線上，

，

∴點(diǎn)，

由(1)得，點(diǎn)，且軸，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)在的垂直平分線上，

又∵軸，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②如圖2，根據(jù)題意得：，， ，

由平移可知，

∴四邊形是平行四邊形，

連接四邊形的對角線，交點(diǎn)記為點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，

，

過點(diǎn)的直線把平行四邊形的面積二等分，

把代入中，得，

即當(dāng)時，直線必過點(diǎn)，

直線必將四邊形的面積二等分．