Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為

1. A.
   2
2. B.
   2.4
3. C.
   2.6
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：先求證四邊形AFPE是矩形，再根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得AP最短時的長，然后即可求出AM最短時的長．
解答：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四邊形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M(jìn)是EF的中點，
∴AM=AP，
根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，
即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，
∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CBA，
∴=，
∴=，
∴AP最短時，AP=4.8
∴當(dāng)AM最短時，AM==2.4．
故選B．
點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定與性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動點問題，有一定的拔高難度，屬于中檔題．